대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

상용로그 가수 조건

문제

10<x<10010 < x < 100인 xx에 대하여 log⁡x\displaystyle \log \sqrt{x}의 가수가 log⁡1x\displaystyle \log \frac{1}{x}의 가수의 55배이다. log⁡x=qp\displaystyle \log x = \frac{q}{p}일 때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp, qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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31

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해설

[출제의도] 상용로그의 성질 이해하기 log⁡x=1+α(0<α<1)\log x = 1 + \alpha \left( 0 < \alpha < 1 \right)이라 하자. log⁡x=1+α2\displaystyle \log \sqrt{x} = \frac{1 + \alpha}{2}이고 log⁡1x=−2+(1−α)\displaystyle \log \frac{1}{x} = - 2 + \left( 1 - \alpha \right) 주어진 조건에 의하여 1+α2=5(1−α)\displaystyle \frac{1 + \alpha}{2} = 5 \left( 1 - \alpha \right) α=911\displaystyle \alpha = \frac{9}{11}이므로 log⁡x=1+911=2011\displaystyle \log x = 1 + \frac{9}{11} = \frac{20}{11} 따라서 p+q=31p + q = 31

태그

#상용로그#지표와 가수

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