상용로그 가수 조건

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질을 이용하여 문제해결하기 ⅰ) $1 \leq n \leq 9$일 때, $[ f ( 2 ) ] \leq 3$, $[ f ( 3 ) ] > 3$ 이므로 $n \geq 3$이면 $[ f ( n ) ] > 3$ ∴ $[ f ( n ) ] \leq 3$을 만족시키는 $n$은 $1 , 2$이므로 $n$의 개수는 $2$이다. ⅱ) $10 \leq n \leq 99$일 때, $[ f ( 25 ) ] \leq 3$, $[ f ( 26 ) ] > 3$이므로 $n \geq 26$이면 $[ f ( n ) ] > 3$ ∴ $[ f ( n ) ] \leq 3$을 만족시키는 $n$은 $10 , 11 , 12 , \cdots , 25$이므로 $n$의 개수는 $16$이다. ⅲ) $100 \leq n \leq 999$일 때, $[ f ( 251 ) ] = 3$, $[ f ( 252 ) ] = 4$이므로 $n \geq 252$이면 $[ f ( n ) ] > 3$ ∴ $[ f ( n ) ] \leq 3$을 만족시키는 $n$은 $100 , 101 , 102 , \cdots , 251$이므로 $n$의 개수는 $152$이다. 따라서 ⅰ), ⅱ), ⅲ)에 의하여 $[ f ( n ) ] \leq 3$을 만족시키는 자연수 $n$의 개수는 $170$이다.