대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

상용로그 가수 집합

문제

양의 실수 xx에 대하여 log⁡x\log x의 가수를 f(x)f ( x )라 하자. 집합 S={(x,y)∣f(x)+f(y)=1}S = \left\{ ( x , y ) | f ( x ) + f ( y ) = 1 \right\}일 때, 양의 실수 a,b,ca , b , c에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. (a,1a)∈S\displaystyle \left( a , \frac{1}{a} \right) \in S ㄴ. (a,1b)∈S\displaystyle \left( a , \frac{1}{b} \right) \in S이면 (b,1a)∈S\displaystyle \left( b , \frac{1}{a} \right) \in S ㄷ. (a,1b)∈S\displaystyle \left( a , \frac{1}{b} \right) \in S이고 (b,1c)∈S\displaystyle \left( b , \frac{1}{c} \right) \in S이면 (a,1c)∈S\displaystyle \left( a , \frac{1}{c} \right) \in S

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 상용로그 가수의 성질 추론하기 ㄱ. 【반례】a=10a = 10 일 때, f(10)=0,f(110)=0\displaystyle f ( 10 ) = 0 , f \left( \frac{1}{10} \right) = 0 이므로 f(10)+f(110)≠1\displaystyle f ( 10 ) + f \left( \frac{1}{10} \right) \ne 1 (거짓) ㄴ. f(a)=αf ( a ) = \alpha, f(b)=βf ( b ) = \beta라 하면 (a,1b)∈S\displaystyle \left( a , \frac{1}{b} \right) \in S이므로 f(a)+f(1b)=α+(1−β)=1\displaystyle f \left( a \right) + f \left( \frac{1}{b} \right) = \alpha + \left( 1 - \beta \right) = 1 ∴α=β\therefore \alpha = \beta f(b)+f(1a)=β+(1−α)=1\displaystyle f \left( b \right) + f \left( \frac{1}{a} \right) = \beta + \left( 1 - \alpha \right) = 1이므로 (b,1a)∈S\displaystyle \left( b , \frac{1}{a} \right) \in S (참) ㄷ. f(a)=αf ( a ) = \alpha, f(b)=βf ( b ) = \beta, f(c)=γf ( c ) = \gamma라 하면 (a,1b)∈S\displaystyle \left( a , \frac{1}{b} \right) \in S이므로 α=β\alpha = \beta (b,1c)∈S\displaystyle \left( b , \frac{1}{c} \right) \in S이므로 β=γ\beta = \gamma 따라서 α=γ\alpha = \gamma이고, α+(1−γ)=1\alpha + ( 1 - \gamma ) = 1이므로 (a,1c)∈S\displaystyle \left( a , \frac{1}{c} \right) \in S (참)

태그

#상용로그#가수#보기

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로