상용로그 가수 집합

[출제의도] 상용로그의 가수의 성질을 이용하여 주어진 집합의 원소의 개수를 구한다. $n$의 값을 구하면 다음과 같다. ⅰ) $1 \leq n \leq 9$ $\log n$의 지표는 $0$이므로 $f ( n )$의 값은 $\log 1$, $\log 2$, … , $\log 9$ 이 중 $f ( n ) <$$\log 2$인 $n$은 $1$ ⅱ) $10 \leq n \leq 99$ $\log n$의 지표는 $1$이므로 $f ( n )$의 값은 $\displaystyle \log \frac{10}{10}$, $\displaystyle \log \frac{11}{10}$, … , $\displaystyle \log \frac{99}{10}$ 이 중 $f ( n ) <$$\log 2$인 $n$은 $10$, $11$, … , $19$ 따라서 집합 $A$의 원소의 개수는 $1 + 10$$= 11$이다.