상용로그 가수 집합

[출제의도] 로그의 성질을 이용하여 수의 성질 추론하기 $\displaystyle \log x = \left[ \log x \right] + \frac{1}{k} = ( \text{정수} ) + \frac{1}{k}$ $k = 1$일 때, $A _{1} = \phi$ $k \ne 1$일 때, $\displaystyle A _{k} = \left\{ 10 ^{\frac{1}{k}} , 10 ^{1 + \frac{1}{k}} , 10 ^{2 + \frac{1}{k}} , 10 ^{3 + \frac{1}{k}} , 10 ^{4 + \frac{1}{k}} \right\}$ ㄱ. $\displaystyle \left. A _{2} = \left\{ 10 ^{\frac{1}{2}} , 10 ^{\frac{3}{2}} , 10 ^{\frac{5}{2}} , 10 ^{\frac{7}{2}} , 10 ^{\frac{9}{2}} \right. \right\}$ 이므로 $\displaystyle \sqrt{10} \in A _{2}$ (참) ㄴ. $2$이상의 자연수 $k$에 대하여 $n ( A _{k} ) = 5$ (참) ㄷ. 서로 다른 자연수 $m , n$에 대하여 $A _{m} \cap A _{n} = \phi$ (거짓)