대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

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문제

양수 xx에 대하여 log⁡x\log x의 가수를 f(x)f ( x )라 하자. aa, bb가 두 자리 자연수일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. f(ab)=f(b)f ( a b ) = f ( b )이면 f(a)=0f ( a ) = 0이다. ㄴ. f(a2)=f(a)f ( a ^{2} ) = f ( a )를 만족시키는 aa는 11개이다. ㄷ. f(ab)=0f ( a b ) = 0을 만족시키는 순서쌍 (a,b)( a , b )는 44개이다.

①ㄴ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
②

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해설

ㄱ. log⁡ab−log⁡b\log ab - \log b의 가수가 00이므로 f(a)=0f ( a ) = 0(참) ㄴ. ㄱ에서 a=ba = b를 대입하면 f(a)=0f ( a ) = 0이므로 a=10a = 10으로 11개이다. (참) ㄷ. f(ab)=0f ( ab ) = 0을 만족시키는 순서쌍 (a,b)( a , b )는 (10,10)( 10 , 10 ), (20,50),(25,40),(40,25),(50,20)( 20 , 50 ) , ( 25 , 40 ) , ( 40 , 25 ) , ( 50 , 20 )으로 55개이다. (거짓)

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