대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

상용로그 가수 비교

문제

log⁡n\log n의 가수가 log⁡12\displaystyle \log \frac{1}{2}의 가수보다 작은 두 자리 자연수 nn의 개수를 구하시오. [4점]

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4040

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해설

log⁡12=−log⁡2=−1+(1−log⁡2)\displaystyle \log {\frac{1}{2}} = - \log 2 = - 1 + ( 1 - \log 2 )이므로 log⁡12\displaystyle \log {\frac{1}{2}}의 가수는 1−log⁡21 - \log 2이다. log⁡n=1+α\log n = 1 + \alpha (0≤α<10 \leq \alpha < 1)라 하면 0≤α<1−log⁡20 \leq \alpha < 1 - \log 2이므로 1≤log⁡n<2−log⁡2=log⁡501 \leq \log n < 2 - \log 2 = \log 50 ∴10≤n<50\therefore 10 \leq n < 50 따라서 자연수 nn의 개수는 4040개다.

태그

#상용로그#가수

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