상용로그 가수

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수 성질 이해하기 $1 \leq x \leq 8$이므로 $0 \leq \log _{2} x \leq 3$ (가)에서 $0 \leq \log N \leq 3$ (나)에서 $\displaystyle \log N - \log \frac{1}{N} = 2 \log N$은 정수이고 $0 \leq 2 \log N \leq 6$ $2 \log N = 0$, $1$, $\cdots$, $6$ $\log N = 0$, $\displaystyle \frac{1}{2}$, $\cdots$, $\displaystyle \frac{6}{2}$ $\therefore$ $N = 1$, $\displaystyle 10 ^{\frac{1}{2}}$, $\cdots$, $\displaystyle 10 ^{\frac{6}{2}}$ $N$의 모든 값의 곱은 $\displaystyle 1 \times 10 ^{\frac{1}{2}} \times 10 ^{\frac{2}{2}} \times \cdots \times 10 ^{\frac{6}{2}}$$\displaystyle = 10 ^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \cdots + \frac{6}{2}}$$\displaystyle = 10 ^{\frac{21}{2}}$ 따라서 $m + n = 23$