상용로그 가수

$f ( t ) = \alpha$라 하면 $f ( t ^{n} )$이 될 수 있는 값은 $n \alpha$, $n \alpha - 1$, ……, $n \alpha - ( n - 1 )$이다. $f ( t ^{n} )$이 될 수 있는 $k$번째 가수를 $n \alpha - ( k - 1 )$이라고 하면 ㈏조건에 의해 $f ( t ^{n} ) + 2 f ( t ) = 1$이고 $n \alpha - ( k - 1 ) + 2 \alpha = 1$ ……㉠ 이어야 한다. $\displaystyle \therefore \alpha = \frac{k}{n + 2}$ 또한 가수의 조건에 의해 $0 \leq n \alpha - ( k - 1 ) < 1$ ……㉡ 이어야 하므로 ㉠을 ㉡에 대입하면 $0 \leq 1 - 2 \alpha < 1$이고 $\displaystyle \therefore 0 < \alpha \leq \frac{1}{2}$ 따라서 $\displaystyle 0 < \frac{k}{n + 2} \leq \frac{1}{2}$이고 $\displaystyle 0 < k \leq \frac{n + 2}{2}$이다. ⅰ) $n = 4$일 때 $\displaystyle 0 < k \leq \frac{4 + 2}{2} = 3$이므로 $k = 1 , 2 , 3$이고 $1 \leq t < 100$에서 지표가 $0$과 $1$인 두 가지 경우가 있으므로 $\therefore 2 \cdot 3 = 6$ ⅱ) $n = 5$일 때 $\displaystyle 0 < k \leq \frac{5 + 2}{2} = 3.5$ $k = 1 , 2 , 3$ $1 \leq t < 100$에서 지표가 $0$과 $1$인 두 가지 경우가 있으므로 $\therefore 2 \cdot 3 = 6$ 따라서 구하는 답은 $12$이다.