공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

상삼각행렬 집합의 연산 성질

문제

{(1x01)xR}\displaystyle \left\{ \begin{array}{ll} \begin{pmatrix} 1 & x \\ 0 & 1 \end{pmatrix} | x \in R \end{array} \right\}에서 다음 중 참인 것을 모두 고르면?

< 보 기 >
가. 곱셈에 대한 교환법칙이 성립한다. 나. 덧셈에 대하여 닫혀 있다. 다. 곱셈에 대한 역원이 존재한다.

가, 나가, 다가, 나, 다

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해설

주어진 집합의 임의의 두 원소를 A=(1x01),B=(1y01)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & x \\ 0 & 1 \end{pmatrix} , B = \begin{pmatrix} 1 & y \\ 0 & 1 \end{pmatrix}라고 하면 가. AB=(1x+y01),BA=(1x+y01)\displaystyle AB = \begin{pmatrix} 1 & x + y \\ 0 & 1 \end{pmatrix} , BA = \begin{pmatrix} 1 & x + y \\ 0 & 1 \end{pmatrix} (참) 나. A+B=(2x+y02)\displaystyle A + B = \begin{pmatrix} 2 & x + y \\ 0 & 2 \end{pmatrix} (거짓) 다. D=adbc=10D = ad - bc = 1 \ne 0이므로 항상 역행렬이 존재한다. A1=(1x01)\displaystyle A ^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & - x \\ 0 & 1 \end{pmatrix}이므로 항상 주어진 집합의 원소이다. (참)

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