확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

상자 선택 흰 구슬 확률

문제

다음 조건을 만족하는 상자가 nn(n≥2n \geq 2)개 있다. [상자11] 흰 구슬 11개, 검은 구슬 n−1n - 1개 [상자22] 흰 구슬 22개, 검은 구슬 n−2n - 2개 [상자33] 흰 구슬 33개, 검은 구슬 n−3n - 3개 ⋮ [상자nn] 흰 구슬 nn개, 검은 구슬 00개

nn개의 상자에서 임의로 한 상자를 택하여 22개의 구슬을 동시에 꺼낼 때, 모두 흰 구슬이 나올 확률을 Pn{\mathrm{P}} _{n}이라 하자. P10{\mathrm{P}} _{10}의 값은? [4점] ①1960\displaystyle \frac{19}{60}②13\displaystyle \frac{1}{3}③720\displaystyle \frac{7}{20}④1130\displaystyle \frac{11}{30}⑤2360\displaystyle \frac{23}{60}

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④

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해설

[출제의도] 확률을 이용한 수학외적 문제해결하기 임의로 한 상자를 택하는 확률 : 1n\displaystyle \frac{1}{n} 상자에서 구슬 2개 꺼낼 때, 흰 구슬이 나올 확률 [상자1] 확률 : 00 [상자2] 확률 : 2C2nC2\displaystyle \frac{{}_{2} \mathrm{C} \mathit{_{2}}}{{}_{n} \mathrm{C} \mathit{_{2}}} [상자3] 확률 : 3C2nC2\displaystyle \frac{{}_{3} {\mathrm{C}} _{2}}{{}_{n} \mathrm{C} \mathit{_{2}}} ⋮\vdots [상자nn] 확률 : nC2nC2\displaystyle \frac{{}_{n} {\mathrm{C}} _{2}}{{}_{n} \mathrm{C} \mathit{_{2}}} Pn=1n×2C2+3C2+⋯+nC2nC2=n+1C3n⋅nC2\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\mathrm{_{\mathit{n}}}} = \frac{1}{n} \times \frac{{}_{2} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} + _{3} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} + \cdots + _{n} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}}}{{}_{n} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}}} = \frac{{}_{n + 1} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{3}}}}{n \cdot _{n} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}}}=n+13n\displaystyle = \frac{n + 1}{3 n} P10=1130\displaystyle {\mathrm{P} _{10} = \frac{11}{30}}

태그

#확률의 덧셈정리#조합

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