상자 옮긴 공 조건부확률

상자 A에서 선택한 3개의 공 중에서 파란 공이 $k$개($0 \leq k \leq 2$)가 있는 사건을 $C _{k}$, 상자 B에서 파란 공을 선택하는 사건을 $G$라고 하면 $\mathrm{P} ( G ) = \mathrm{P} ( C _{1} \cap G ) + \mathrm{P} ( C _{2} \cap G )$ $\displaystyle = \frac{{}_{2} C _{1} \times _{4} C _{2}}{{}_{6} C _{3}} \times \frac{1}{3} + \frac{{}_{2} C _{2} \times _{4} C _{1}}{{}_{6} C _{3}} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{15} + \frac{2}{15} = \frac{1}{3}$ $\therefore$ $\displaystyle \mathrm{P} ( C _{1} | G ) = \frac{\mathrm{P} ( C _{1} \cap G )}{\mathrm{P} ( G )} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}} = \frac{3}{5}$