사면체 전개도 보기

[출제의도]직선과 평면의 위치관계, 직선과 직선의 위치 관계를 파악할 수 있는가? ㄱ. $\displaystyle \overline{AC} \perp \overline{AD}$, $\displaystyle \overline{AC} \perp \overline{AB}$ 이므로 $\displaystyle \overline{AC} \perp ( \text{평면} ABP )$ 따라서 삼각형 $ACP$는 $\displaystyle \overline{AC} = \overline{AP}$ 이고 $\angle C AP = 90 ^\circ$인 직각삼각형이므로 $\displaystyle \overline{CP} = \sqrt{{\overline{AC}} ^{2} + {\overline{AP}} ^{2}}$ $\displaystyle = \sqrt{2 {\overline{AP}} ^{2}}$$\displaystyle = \sqrt{2 \overline{BP} ^{2}} = \sqrt{2} \overline{BP}$ (참) ㄴ. 세 점 $A , B , C$는 한 평면 위에 있으면서 일직선 위에 있지 않고, 점 $P$는 그 평면 위의 점이 아니므로 직선 $AB$와 직선 $CP$는 만나지 않는다. 즉, 직선 $AB$와 직선 $CP$는 꼬인 위치에 있다. (참) ㄷ. ㄱ에서 $\displaystyle \overline{AC} \perp ( \text{평면} ABP )$ 이므로 $\displaystyle \overline{AC} \perp \overline{PM}$ 또한, $\displaystyle \overline{PM} \perp \overline{AB}$ 이므로 $\displaystyle \overline{PM} \perp ( \text{평면} ABC )$ 따라서 직선 $PM$과 직선 $BC$는 서로 수직이다. (참)