기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사면체 이면각 높이

문제

사면체 ABCD\mathrm{A} BCD에서 모서리 CD\mathrm{C} D의 길이는 1010, 면 ACD\mathrm{A} CD의 넓이는 4040이고, 면 BCD\mathrm{B} CD와 면 ACD\mathrm{A} CD가 이루는 각의 크기는 30∘30 ^\circ이다. 점 A\mathrm{A}에서 평면 BCD\mathrm{B} CD에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 할 때, 선분 AH\mathrm{A} H의 길이는? [3점]

①23\displaystyle 2 \sqrt{3}②44③55④33\displaystyle 3 \sqrt{3}⑤43\displaystyle 4 \sqrt{3}

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②

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해설

점 AA에서 모서리 CDCD에 내린 수선의 발을 EE라 하면 삼수선의 정리에 의하여 AE⊥HEAE \perp HE 따라서 △AEH\triangle AEH는 직각삼각형이고 ∠AEH=30∘\angle AEH = 30 ^{\circ} 이므로 AE=8AE = 8 이때 AH=4AH = 4

태그

#이면각#삼수선 정리

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