사면체 부피의 비

$\displaystyle \overline{PQ} = \overline{RD}$이고 $\displaystyle \overline{PR} = \overline{QD}$이므로 $\square PQDR$은 평행사변형이다. $\triangle PQR = \triangle DRQ$ 점 $S$에서 밑면에 내린 수선의 길이를 $h$라 하면 점 $A$에서 밑면에 내린 수선의 길이는 $2 h$이므로 사면체 $SQDR$의 부피$V _{1}$은 $\displaystyle V _{1} = \frac{1}{3} \times \triangle DRQ \times h$ 사면체 $APQR$의 부피는 $\displaystyle V _{2} = \frac{1}{3} \times \triangle PQR \times 2 h$$= 2 V _{1}$ 따라서, 구하는 부피의 비는 $2 : 1$이다.