확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

사물함 공 넣기

문제

그림과 같이 11번부터 2020번까지 번호가 적힌 2020개의 칸이 있는 사물함이 있다.

같은 모양의 99개의 공을 22개, 33개, 44개로 나누어 사물함의 서로 다른 33개의 칸에 넣으려 한다. 이 때, 홀수 번호가 적힌 칸에는 홀수 개, 짝수 번호가 적힌 칸에는 짝수 개를 넣고, 공이 들어 갈 칸 중에서 오른쪽으로 갈수록 공의 개수가 많아지도록 공을 넣는 경우의 수를 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 조건을 만족하는 경우의 수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 22개, 33개, 44개가 들어 갈 층을 각각a,b,ca , b , c라고 하자. (a<b<ca < b < c이고, a,ca , c는 짝수, bb는 홀수) i) b=3b = 3일 때, a=2a = 2 ; c=4,6,8,c = 4 , 6 , 8 ,⋯\cdots,2020 ii) b=5b = 5일 때, a=2,a = 2 ,4 ; c=6,8,c = 6 , 8 ,⋯\cdots, 2020 ⋯\cdots iii) b=19b = 19일 때, a=2,4,a = 2 , 4 ,⋯\cdots, 1818 ; c=c =2020 따라서 구하는 경우의 수는 ∑k=19k(10−k)=\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{9} k ( 10 - k ) =165165

태그

#이산수학#경우의 수#시그마

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