기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼수선의 정리

문제

평면 α\alpha 위에 있는 서로 다른 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}를 지나는 직선을 ll이라 하고, 평면 α\alpha 위에 있지 않은 점 P\mathrm{P}에서 평면 α\alpha에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 하자. AB‾=PA‾=PB‾=6\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{PA} = \overline{PB} = 6, PH‾=4\displaystyle \mathrm{\overline{PH}} = 4일 때, 점 H\mathrm{H}와 직선 ll 사이의 거리는? [3점] ①11\displaystyle \sqrt{11}②23\displaystyle 2 \sqrt{3}③13\displaystyle \sqrt{13}④14\displaystyle \sqrt{14}⑤15\displaystyle \sqrt{15}

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①

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해설

PH‾=4\displaystyle \overline{PH} = 4이고, PA‾=6\displaystyle \overline{PA} = 6이므로 AH‾=36−16=20=25\displaystyle \overline{AH} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} 또, PH‾=4\displaystyle \overline{PH} = 4이고, PB‾=6\displaystyle \overline{PB} = 6이므로 BH‾=36−16=20=25\displaystyle \overline{BH} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} 이때, 평면 α\alpha위의 점 H에서 직선 ll에 내린 수선의 발을 MM이라 하면 AM‾=3\displaystyle \overline{AM} = 3이므로 HM‾=AH‾2−AM‾2=20−9=11\displaystyle \overline{HM} = \sqrt{\overline{AH} ^{2} - \overline{AM} ^{2}} = \sqrt{20 - 9} = \sqrt{11}

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#삼수선의 정리

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