기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼수선 정리 넓이

문제

평면 α\alpha위에 있는 서로 다른 두 점 A{\mathrm{A}}, B{\mathrm{B}}와 평면 α\alpha위에 있지 않은 점 P{\mathrm{P}}에 대하여 삼각형 PAB{\mathrm{PAB}}는 한 변의 길이가 66인 정삼각형이다. 점 P{\mathrm{P}}에서 평면 α\alpha에 내린 수선의 발 H{\mathrm{H}}에 대하여 PH‾=4\displaystyle \overline{{\mathrm{PH}}} = 4일 때, 삼각형 HAB{\mathrm{HAB}}의 넓이는? [3점] ①33\displaystyle 3 \sqrt{3}②35\displaystyle 3 \sqrt{5}③37\displaystyle 3 \sqrt{7}④99⑤311\displaystyle 3 \sqrt{11}

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⑤

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해설

PM‾=33\displaystyle \mathrm{\overline{PM}} = 3 \sqrt{3}, HM‾=11\displaystyle \mathrm{\overline{HM}} = \sqrt{11} ∴\therefore 12×6×11\displaystyle \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{11}=311\displaystyle = 3 \sqrt{11}

태그

#삼수선의 정리#정삼각형

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