기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼수선 정리 넓이

문제

AB‾=8,∠ACB=90∘\displaystyle \mathrm{\overline{AB} = 8 , \angle ACB = 90 ^\circ}인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}에 대하여 점 C\mathrm{C}를 지나고 평면 ABC\mathrm{ABC}에 수직인 직선 위에 CD‾=4\displaystyle \mathrm{\overline{CD} = 4}인 점 D\mathrm{D}가 있다. 삼각형 ABD\mathrm{ABD}의 넓이가 2020일 때, 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이를 구하시오. [3점]

정답 보기
12

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

점C\mathrm{C}에서 선분 AB\mathrm{AB}에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라고 하면 삼수선의 정리에 의하여 DH‾⊥AB‾\displaystyle \mathrm{\overline{DH}} \perp {\overline{AB}}이다． △ABD\triangle \mathrm{ABD}의 넓이가 2020이므로 DH‾=5\displaystyle \mathrm{\overline{DH}} = 5이고, CH‾=(DH‾)2−(CD‾)2=52−42=3\displaystyle \mathrm{\overline{CH}} = \sqrt{\left( {\overline{DH}} \right) ^{2} - \left( {\overline{CD}} \right) ^{2}} = \sqrt{5 ^{2} - 4 ^{2}} = 3 ∴△ABC\therefore \mathrm{\triangle} ABC의 넓이는 12×8×3=12\displaystyle \frac{1}{2} \times 8 \times 3 = 12

태그

#삼수선의 정리

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 공간도형과 공간좌표 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로