기하공간도형과 공간좌표수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼수선 정리

문제

그림과 같이 AB‾=AC‾=5\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{AC} = 5, BC‾=27\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 2 \sqrt{7}인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 xyxy평면 위에 있고, 점 P(1,1,4)\mathrm{P} \left( 1 , 1 , 4 \right)의 xyxy평면 위로의 정사영 Q\mathrm{Q}는 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 무게중심과 일치한다. 점 P\mathrm{P}에서 직선 BC\mathrm{BC}까지의 거리는? [4점]

①32\displaystyle 3 \sqrt{2}②19\displaystyle \sqrt{19}③25\displaystyle 2 \sqrt{5}④21\displaystyle \sqrt{21}⑤22\displaystyle \sqrt{22}

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 삼수선의 정리 이해하기 점 P\mathrm{P}의 xyxy평면 위로의 정사영 Q\mathrm{Q}의 좌표는 (1,1,0)( 1 , 1 , 0 )이므로 PQ‾=4\displaystyle \mathrm{\overline{PQ}} = 4 점 Q\mathrm{Q}에서 선분 BC\mathrm{BC}에 내린 수선의 발을 R\mathrm{R}라 하면 삼수선 정리에 의하여 PR‾⊥BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{PR}} \perp {\overline{BC}} 점 Q\mathrm{Q}가 이등변삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 무게중심이므로 QR‾=13AR‾=2\displaystyle \mathrm{\overline{QR}} = \frac{1}{3} \overline{AR} = \sqrt{2} 따라서 점 P\mathrm{P}에서 직선 BC\mathrm{BC}까지의 거리는 32\displaystyle 3 \sqrt{2}

태그

#삼수선 정리#정사영

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 공간도형과 공간좌표 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로