기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼수선 정리

문제

좌표공간의 점 P(3,5,4)\mathrm{P} \mathit{(} 3 , 5 , 4 )에서 xyxy평면에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 하자. xyxy평면 위의 한 직선 ll과 점 P\mathrm{P} 사이의 거리가 42\displaystyle 4 \sqrt{2}일 때, 점 H\mathrm{H}와 직선 ll 사이의 거리는? [3점] ①33②10\displaystyle \sqrt{10}③23\displaystyle 2 \sqrt{3}④15\displaystyle \sqrt{15}⑤44

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⑤

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해설

[출제의도] 삼수선의 정리를 이해하여 점과 직선 사이의 거리를 구한다.

점 P\mathrm{P}에서 직선 ll에 내린 수선의 발을 I\mathrm{I}라 하자. 직선 PH\mathrm{P} H가 xyxy평면에 수직이고, P‾I⊥l\displaystyle \overline{\mathrm{P}} I \perp {\mathit{l}}이므로 삼수선의 정리에 의해 H‾I⊥l\displaystyle \overline{\mathrm{H}} I \perp {\mathit{l}}이다. PH‾=4\displaystyle \mathrm{\overline{PH}} = 4, PI‾=42\displaystyle \mathrm{\overline{P I}} = 4 \sqrt{2}이므로 HI‾=(42)2−42=16=4\displaystyle \mathrm{\overline{HI}} = \sqrt{( 4 \sqrt{2} ) ^{2} - 4 ^{2}} = \sqrt{16} = 4 따라서 구하는 거리는 44이다.

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#삼수선 정리#거리

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