기하공간도형과 공간좌표수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

삼수선 거리

문제

평면 α\alpha 위에 거리가 44인 두 점 A\mathrm{A}, C\mathrm{C}와 중심이 C\mathrm{C}이고 반지름의 길이가 22인 원이 있다. 점 A\mathrm{A}에서 이 원에 그은 접선의 접점을 B\mathrm{B}라 하자. 점 B\mathrm{B}를 지나고 평면 α\alpha와 수직인 직선 위에 BP‾=2\displaystyle \overline{\mathrm{BP}} = 2가 되는 점을 P\mathrm{P}라 할 때, 점 C\mathrm{C}와 직선 AP\mathrm{AP} 사이의 거리는? [4점] ①6\displaystyle \sqrt{6}②7\displaystyle \sqrt{7}③22\displaystyle 2 \sqrt{2}④33⑤10\displaystyle \sqrt{10}

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②

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해설

[출제의도] 삼수선의 정리를 이해한다. 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 AB‾=23\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 2 \sqrt{3} 점 B\mathrm{B}에서 AP‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}}에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 하면 직각삼각형 ABP\mathrm{ABP}에서 BH‾=3\displaystyle \overline{\mathrm{BH}} = \sqrt{3} 삼수선의 정리에 의하여 CH‾⊥AP‾\displaystyle \overline{\mathrm{CH}} \perp \overline{\mathrm{AP}}이다. 따라서 직각삼각형 CBH\mathrm{CBH}에서 BC‾=2\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = 2, BH‾=3\displaystyle \overline{\mathrm{BH}} = \sqrt{3}이므로 CH‾=7\displaystyle \overline{\mathrm{CH}} = \sqrt{7}

태그

#삼수선의 정리

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