삼각형의 외심에서 직선까지의 거리

삼각형의 외심은 각 변의 수직이등분선의 교점이다. 변 $\mathrm{PQ}$의 수직이등분선의 방정식은 변 $\mathrm{PQ}$의 중점이 $( 2 , - 1 )$이고 변 $\mathrm{PQ}$의 기울기가 $2$이므로 $\displaystyle y = - \frac{1}{2} ( x - 2 ) - 1$$\displaystyle = - \frac{1}{2} x$ ⋯⋯ ㉠ 변 $\mathrm{QR}$의 수직이등분선의 방정식은 변 $\mathrm{QR}$의 중점이 $\displaystyle \left( \frac{5}{2} , - \frac{3}{2} \right)$이고 선분 $\mathrm{QR}$의 기울기가 $1$이므로 $\displaystyle y = - \left( x - \frac{5}{2} \right) - \frac{3}{2}$$= - x + 1$ ⋯⋯ ㉡ ㉠, ㉡에서 $x = 2$, $y = - 1$ 따라서 △$\mathrm{PQR}$의 외심의 좌표는 $( 2 , - 1 )$이다. 따라서 구하는 거리는 $\displaystyle \frac{| 3 \cdot 2 - 4 \cdot ( - 1 ) + 10 |}{\sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}}} = 4$