대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각형의 외접원 반지름

문제

삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 선분 BC\mathrm{BC}의 길이가 33이고 4cos⁡2A−5sin⁡A+24 \cos ^{2} A - 5 \sin A + 2=0= 0 일 때, 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 외접원의 반지름의 길이는? [3점] ①32\displaystyle \frac{3}{2}②22③52\displaystyle \frac{5}{2}④33⑤72\displaystyle \frac{7}{2}

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②

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해설

4cos⁡2A−5sin⁡A+2=04 \cos ^{2} \mathrm{A} - 5 \sin \mathrm{A} + 2 = 0에서 −4sin⁡2A−5sin⁡A+6=0- 4 \sin ^{2} \mathrm{A} - 5 \sin \mathrm{A} + 6 = 0 ∴\therefore sin⁡A=34\displaystyle \sin \mathrm{A} = \frac{3}{4} 또는 −12\displaystyle - \frac{1}{2} 선분 BC\mathrm{BC}의 길이가 33에서 BC‾=2×R×34=3\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = 2 \times R \times \frac{3}{4} = 3 (∵\because sin⁡A>0\sin \mathrm{A} > 0) ∴\therefore R=2R = 2

태그

#사인법칙#삼각방정식

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