공통수학2직선의 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각형의 두 변과 삼각형을 이루지 않는 직선

문제

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 A(0,4)\mathrm{A} \mathit{(} 0 , 4 ), B(−2,0)\mathrm{B} \mathit{(} - 2 , 0 ), C(4,0)\mathrm{C} \mathit{(} 4 , 0 ), D(2,6)\mathrm{D} \mathit{(} 2 , 6 )이 있다. 점 D\mathrm{D}를 지나고 기울기가 mm인 직선 ll이 두 직선 AB\mathrm{AB}, AC\mathrm{AC}와 삼각형을 이루지 않도록 하는 모든 실수 mm의 값의 합을 구하시오. [4점]

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해설

직선 AB\mathrm{AB}의 기울기는 4−00−(−2)=2\displaystyle \frac{4 - 0}{0 - \left( - 2 \right)} = 2이므로 AB:y=2x+4\mathrm{AB} : y = 2 x + 4 직선 AC\mathrm{AC}의 기울기는 0−44−0=−1\displaystyle \frac{0 - 4}{4 - 0} = - 1이므로 AC:y=−x+4\mathrm{AC} : y = - x + 4 직선 ll의 방정식은 y=m(x−2)+6y = m \left( x - 2 \right) + 6 (ⅰ) 직선 ll이 직선 AB\mathrm{AB} 또는 AC\mathrm{AC}와 평행할 때 m=2m = 2이면 l:y=2x+2l : y = 2 x + 2, m=−1m = - 1이면 l:y=−x+8l : y = - x + 8이고 각각 AB\mathrm{AB}, AC\mathrm{AC}와 다른 직선이므로 평행하다. (ⅱ) 세 직선이 한 점에서 만날 때 두 직선 AB\mathrm{AB}, AC\mathrm{AC}의 교점은 A(0,4)\mathrm{A} \mathit{(} 0 , 4 )이므로 직선 ll이 점 A\mathrm{A}를 지난다. 4=−2m+64 = - 2 m + 6에서 m=1m = 1 따라서 모든 mm의 값의 합은 2+(−1)+1=22 + \left( - 1 \right) + 1 = 2

태그

#세 직선#삼각형을 이루지 않을 조건#두 점을 지나는 직선

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