삼각형과 로그함수 그래프

$y = \log _{k} x$에서 $k$는 자연수이므로 증가함수이다. $y = \log _{k} x$는 $( 15 , 4 )$와 $( 64 , 1 )$ 사이를 지날 때 만나므로 $( 15 , 4 )$를 지날 때 $4 = \log _{k} 15$이므로 $\displaystyle k = \sqrt[4]{15}$ $( 64 , 1 )$을 지날 때 $1 = \log _{k} 64$이므로 $k = 64$ $\displaystyle \therefore \sqrt[4]{15} \leq k \leq 64$이고 $\displaystyle 1 < \sqrt[4]{15} < 2$이므로 자연수의 개수는 $2$부터 $64$까지 $63$개다.