삼각형 색칠 경우의 수

[출제의도] 이해능력-순열과 조합

그림과 같이 서로 다른 6개의 삼각형을 $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$라 하자. (ⅰ) 빨간색을 3번 칠하는 경우 빨간색을 칠한 삼각형은 $( A , C , E )$, $( B , D , F )$의 2가지 ① 빨간색을 $( A , C , E )$에 칠한 경우 $B , D , F$에 노란색, 파란색을 적어도 한번씩 칠하는 경우의 수는 ${} _{3} C _{1} \times 2 = 6$ ② 빨간색을 $( B , D , F )$에 칠한 경우 ①과 같은 방법으로 6가지 ①, ②에서 6개의 삼각형에 색을 칠하는 경우의 수는 $2 \times 6 = 12$ (ⅱ) 빨간색을 2번 칠하는 경우 빨간색을 칠한 삼각형은 $( A , C )$, $( A , D )$, $( A , E )$, $( B , D )$, $( B , E )$, $( B , F )$, $( C , E )$, $( C , F )$, $( D , F )$의 9가지 ① 빨간색을 $( A , C )$에 칠한 경우 $B , D , E , F$를 $( B , E )$, $( D , F )$로 나누어 노란색, 파란색을 칠하거나 $( E )$, $( B , D , F )$로 나누어 노란색, 파란색을 칠하면 되므로 경우의 수는 ${} _{2} C _{1} + _{2} C _{1} = 4$ ② 빨간색을 $( A , D )$에 칠한 경우 $B , C , E , F$를 $( B , E )$, $( C , F )$또는 $( B , F )$, $( C , E )$로 나누어 노란색, 파란색을 칠하면 되므로 경우의 수는 ${} _{2} C _{1} + _{2} C _{1} = 4$ ③ ①, ② 외의 다른 곳에 빨간색을 칠한 경우 같은 방법으로 4가지씩 ①, ②, ③에서 6개의 삼각형에 색을 칠하는 경우의 수는 $9 \times 4 = 36$ (ⅲ) 빨간색을 1번 칠하는 경우 빨간색을 칠한 삼각형은 $A , B , C , D , E , F$의 6가지 ① 빨간색을 $A$에 칠한 경우 $B , C , D , E , F$를 $( C , E )$, $( B , D , F )$로 나누어 노란색, 파란색을 칠하면 되므로 경우의 수는 ${} _{2} C _{1} = 2$ ② ①외의 다른 곳에 빨간색을 칠한 경우 같은 방법으로 2가지씩 ①, ②에서 삼각형에 색을 칠하는 경우의 수는 $6 \times 2 = 12$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 구하는 경우의 수는 $12 + 36 + 12 = 60$