대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각형 넓이와 코사인

문제

AB‾=6\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = 6, BC‾=7\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} = 7인 삼각형 ABC{\mathrm{ABC}}가 있다. 삼각형 ABC{\mathrm{ABC}}의 넓이가 15\mathrm{15}일 때, cos⁡(∠ABC)\cos ( \angle {\mathrm{ABC}} \mathit{)}의 값은? (\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \end{array} \right.단, 0<∠ABC<π2\displaystyle 0 < \angle {\mathrm{ABC}} \mathit{<} \frac{\pi}{2})\displaystyle \begin{matrix} \\ \end{matrix} ) [3점] ①217\displaystyle \frac{\sqrt{21}}{7}②267\displaystyle \frac{2 \sqrt{6}}{7}③337\displaystyle \frac{3 \sqrt{3}}{7}④307\displaystyle \frac{\sqrt{30}}{7}⑤337\displaystyle \frac{\sqrt{33}}{7}

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②

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해설

삼각형 ABC{\mathrm{ABC}}의 넓이는 12×6×7×sin⁡(∠ABC)=15\displaystyle \frac{1}{2} \times 6 \times 7 \times \sin \left( \angle \mathrm{ABC} \right) = 15 sin⁡(∠ABC)=57\displaystyle \sin \left( \angle \mathrm{ABC} \right) = \frac{5}{7} 0<∠ABC<π2\displaystyle 0 < \angle \mathrm{ABC} \mathit{<} \frac{\pi}{2}이므로 cos⁡(∠ABC)>0\cos \left( \angle \mathrm{ABC} \right) > 0 cos⁡(∠ABC)=1−(57)2=267\displaystyle \cos \left( \angle \mathrm{ABC} \right) = \sqrt{1 - \left( \frac{5}{7} \right) ^{2}} = \frac{2 \sqrt{6}}{7}

태그

#삼각형 넓이#사인

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