대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각형 넓이와 코사인

문제

AB‾=2\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = 2, AC‾=7\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} = \sqrt{7}인 예각삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이가 6\displaystyle \sqrt{6}이다. ∠A=θ\angle \mathrm{A} = \theta일 때, sin⁡(π2+θ)\displaystyle \mathrm{\sin} \left( \frac{\pi}{2} + \theta \right)의 값은? [3점] ①37\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{7}②27\displaystyle \frac{2}{7}③57\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{7}④67\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{7}⑤77\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{7}

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⑤

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해설

삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이가 6\displaystyle \sqrt{6}이므로 12×2×7×sin⁡θ=6\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{7} \times \sin \theta = \sqrt{6} sin⁡θ=67=427\displaystyle \sin \theta = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{42}}{7} ∠A\angle \mathrm{A}는 예각이므로 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2} 따라서 sin⁡(π2+θ)=cos⁡θ=1−67=77\displaystyle \sin \left( \frac{\pi}{2} + \theta \right) = \cos \theta = \sqrt{1 - \frac{6}{7}} = \frac{\sqrt{7}}{7}

태그

#삼각형 넓이#삼각함수의 성질

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