대수삼각함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각형 넓이로 선분 길이

문제

그림은 세 도시 $\mathrm{A} , B , C$ 를 서로 잇는 직선도로를 나타낸 것이다. $\angle \mathrm{A} = 120 ^\circ$ , $\displaystyle {\mathrm{\overline{AB}}} = 15$ $\mathrm{km}$ , $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = 20$ $\mathrm{km}$ 이고 두 도시 $\mathrm{B} , C$ 사이에 선분 $\mathrm{BC}$ 를 $3 : 4$ 로 내분하는 지점 $\mathrm{D}$ 에 도서관을 세울 때, 직선도로 $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}}$ 의 길이는 몇 $\mathrm{km}$ 인가? [4점]

① $\displaystyle \frac{60}{7}$ ② $\displaystyle \frac{64}{7}$ ③ $\displaystyle \frac{68}{7}$ ④ $\displaystyle \frac{72}{7}$ ⑤ $\displaystyle \frac{76}{7}$

정답 보기

①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 삼각함수를 이용하여 수학 외적인 상황의 문제 해결하기 $\displaystyle \mathrm{\overline{BD}} : \mathrm{\overline{DC}} = 3 : 4$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}}$ 는 $\mathrm{\angle} A$ 의 이등분선이 된다. $\triangle \mathrm{ABC} = \triangle \mathrm{ABD} + \triangle \mathrm{ADC}$ $\displaystyle \frac{1}{2} \times 15 \times 20 \times \sin 120 ^\circ$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \times 15 \times \mathrm{\overline{AD}} \times \sin 60 ^\circ$ $\displaystyle + \frac{1}{2} \times 20 \times \mathrm{\overline{AD}} \times \sin 60 ^\circ$ 그러므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = \frac{60}{7}$

← 전체 문제 목록으로

삼각형 넓이로 선분 길이

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기