삼각형 넓이를 이등분하는 직선

$\triangle \mathrm{OAB}$의 면적은 $\displaystyle \triangle \mathrm{OAB} = \frac{1}{2} \times 1 \times 8 = 4$ $y = k$와 $\displaystyle \overline{\mathrm{OB}}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}$와의 교점을 각각 $\mathrm{C} , D$라 하면 점 $\mathrm{C}$는 $y = 9 x$와 $y = k$의 교점이므로 $\displaystyle \left( \frac{k}{9} , k \right)$이다. 또한, 점 $\mathrm{D}$는 $( 1 , k )$이므로 $\displaystyle \triangle \mathrm{BCD} = \frac{1}{2} \times \mathit{\left( 1 - \frac{k}{9} \right)} \times ( 9 - k )$$\displaystyle = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{9} k ^{2} - 2 k + 9 \right)$ $\triangle \mathrm{BCD}$의 면적이 $2$이므로 $\displaystyle \frac{1}{9} k ^{2} - 2 k + 5 = 0$ $k ^{2} - 18 k + 45 = 0$ $( k - 3 ) ( k - 15 ) = 0$ $\therefore k = 3$ ($\because$ $1 < k < 9$)