공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

삼각형 넓이 조건 자취

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 점 P(1,2)\mathrm{P} ( 1 , 2 )를 xx축의 방향으로 aa만큼 평행이동시킨 점을 Q\mathrm{Q}, yy축의 방향으로 bb만큼 평행이동시킨 점을 R\mathrm{R}라 하자.

원점 O\mathrm{O}와 두 점 Q\mathrm{Q}, R\mathrm{R}를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OQR\mathrm{O} Q R의 넓이가 44일 때, 양수 aa, bb의 순서쌍 (a,b)( a , b )를 좌표평면에 나타낸 것은? [4점]

①②
③④
⑤
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①

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해설

[출제의도] 평행이동과 넓이를 이용하여 자취를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 점 Q,R\mathrm{Q} , R의 좌표는 Q(a+1,2),R(1,b+2)\mathrm{Q} \mathit{(} a + 1 , 2 ) , \mathrm{R} \mathit{(} 1 , b + 2 ) 삼각형 OQR\mathrm{O} QR의 넓이를 SS라 하면 S=12∣(a+1)(b+2)−2∣\displaystyle S = \frac{1}{2} \left| ( a + 1 ) ( b + 2 ) - 2 \right|=12{(a+1)(b+2)−2}=4\displaystyle = \frac{1}{2} \left\{ ( a + 1 ) ( b + 2 ) - 2 \right\} = 4 (a+1)(b+2)=10( a + 1 ) ( b + 2 ) = 10 ∴ b=−2+10a+1\displaystyle b = - 2 + \frac{10}{a + 1} 순서쌍 (a,b)( a , b )가 나타내는 자취는 분수함수 b=10a\displaystyle b = \frac{10}{a}의 그래프를 aa축의 방향으로 −1- 1만큼, bb축의 방향으로 −2- 2만큼 평행이동시킨 것이다. 따라서 제1사분면에서 분수함수의 그래프는 그림과 같다.

태그

#유리함수 그래프#자취

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