공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각형 넓이 이등분

문제

세 점 A(4,2),B(0,−2),\mathrm{A} \left( 4 , 2 \right) , \mathrm{B} \left( 0 , - 2 \right) , C(4,0){\mathrm{C}} \left( 4 , 0 \right)을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 있다. 직선 x=kx = k가 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이를 이등분할 때, kk의 값은? [44점] ①322\displaystyle \frac{3 \sqrt{2}}{2}②332\displaystyle \frac{3 \sqrt{3}}{2}③22\displaystyle 2 \sqrt{2}④33⑤10\displaystyle \sqrt{10}

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③

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해설

직선 x=kx = k와 AB‾,BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} , \mathrm{\overline{BC}}의 교점을 각각 P,Q\mathrm{P} , Q라 하면 P(k,k−2),Q(k,12k−2)\displaystyle {\mathrm{P}} \left( k , k - 2 \right) , {\mathrm{Q}} \left( k , \frac{1}{2} k - 2 \right)이다. 삼각형ABC\mathrm{ABC}의 넓이가 12×2×4=4\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4이므로 삼각형PBQ\mathrm{PBQ}의 넓이는 12×{(k−2)−(12k−2)}×k=2\displaystyle \frac{1}{2} \times \left\{ ( k - 2 ) - \left( \frac{1}{2} k - 2 \right) \right\} \times k = 2 ∴k=22(∵0<k<4)\displaystyle \therefore k = 2 \sqrt{2} \left( \because 0 < k < 4 \right)

태그

#직선#넓이

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