대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각형 넓이 합

문제

자연수 nn에 대하여 곡선 y=3x\displaystyle y = \frac{3}{x} (x>0)\left( x > 0 \right) 위의 점 (n,3n)\displaystyle \left( n , \frac{3}{n} \right)과 두 점 (n−1,0)\left( n - 1 , 0 \right), (n+1,0)\left( n + 1 , 0 \right)을 세 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 ana _{n}이라 할 때, ∑n=1109anan+1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} \frac{9}{a _{n} a _{n + 1}}의 값은? [4점] ①410410②420420③430430④440440⑤450450

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 도형과 관련된 수열의 일반항을 찾고, 수열의 합을 구할 수 있는가? an=12×{(n+1)−(n−1)}×3n\displaystyle a _{n} = \frac{1}{2} \times \left\{ \left( n + 1 \right) - \left( n - 1 \right) \right\} \times \frac{3}{n} =12×2×3n\displaystyle = \frac{1}{2} \times 2 \times \frac{3}{n}=3n\displaystyle = \frac{3}{n} 이므로 ∑n=1109anan+1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} \frac{9}{a _{n} a _{n + 1}}=∑n=11093n×3n+1\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{10} \frac{9}{\frac{3}{n} \times \frac{3}{n + 1}}=∑n=110(n2+n)\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{10} \left( n ^{2} + n \right) =10×11×216+10×112\displaystyle = \frac{10 \times 11 \times 21}{6} + \frac{10 \times 11}{2} =385+55=440= 385 + 55 = 440

태그

#합의 기호#자연수 거듭제곱의 합

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로