삼각형 넓이 급수

(ⅰ) $S _{n}$의 넓이는 한 변의 길이가 1이고 높이가 4인 삼각형의 넓이이므로 $\displaystyle S _{n} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4 = 2$ (ⅱ) 점 $B _{n}$의 $x$좌표는 직선 $\displaystyle y = - \frac{n}{4} x$과 $y = - 1$과의 교점의 $x$좌표이므로 $\displaystyle \frac{4}{n}$이다. 점 $B _{n + 1}$의 $x$좌표는 직선 $\displaystyle y = - \frac{n + 1}{4} x$과 $y = - 1$과의 교점의 $x$좌표이므로 $\displaystyle \frac{4}{n + 1}$이다. 따라서 $\displaystyle T _{n} = \frac{1}{2} \left( \frac{4}{n} - \frac{4}{n + 1} \right)$ $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\sum\limits _{k = 1} ^{n} S _{k} T _{k}} =$$\displaystyle 4 \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k + 1} \right)}$ $\displaystyle = 4 \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( 1 - \frac{1}{n + 1} \right)} = 4$