삼각형 넓이 극한

[출제의도] 함수의 극한을 활용하여 문제해결하기 선분 $\mathrm{OP}$에 수직이고 점 $\mathrm{P}$를 지나는 직선 $\mathrm{PQ}$의 기울기는 $\displaystyle - \frac{1}{t}$이므로 직선 $\mathrm{PQ}$의 방정식은 $\displaystyle y - t ^{2} = - \frac{1}{t} \left( x - t \right)$ 따라서 $y$축과 만나는 점 $\mathrm{Q} \left( 0 , \mathit{1} + t ^{2} \right)$ 삼각형 $\mathrm{OPQ}$의 넓이 $\displaystyle S \left( t \right) = \frac{1}{2} \times t \times \left( 1 + t ^{2} \right)$ $\therefore$ $\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow 0 +} {\frac{S \left( t \right)}{t} = \lim\limits _{t \rightarrow 0 +} {\frac{\frac{1}{2} \times t \times \left( 1 + t ^{2} \right)}{t}}}$$\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow 0 +} {\frac{1}{2} \times \left( 1 + t ^{2} \right)} = \frac{1}{2}$