대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각형 모양으로 나열된 수의 합

문제

아래와 같이 나열된 $55$ 개의 수를 모두 더하면?

$1$

$2$ $4$

$3$ $6$ $9$

$4$ $8$ $12$ $16$

$5$ $10$ $15$ $20$ $25$

$6$ $12$ $18$ $24$ $30$ $36$

$7$ $14$ $21$ $28$ $35$ $42$ $49$

$8$ $16$ $24$ $32$ $40$ $48$ $56$ $64$

$9$ $18$ $27$ $36$ $45$ $54$ $63$ $72$ $81$

$10$ $20$ $30$ $40$ $50$ $60$ $70$ $80$ $90$ $100$

① $1755$ ② $1705$ ③ $1655$ ④ $1605$ ⑤ $1555$

정답 보기

②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$1 + ( 2 + 4 ) + ( 3 + 6 + 9 ) + \cdots$ $\displaystyle = \sum\limits _{k=1} ^{10} ( k + 2 k + 3 k + \cdot \cdot \cdot + k \cdot k )$ $\displaystyle = \sum\limits _{k=1} ^{10} \frac{k ( k + 1 )}{2} k$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \sum\limits _{k=1} ^{10} ( k ^{3} + k ^{2} )$ $\displaystyle = \frac{1}{2} \left\{ \left( \frac{10 \cdot 11}{2} \right) ^{2} + \frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6} \right\}$ $= 1705$

← 전체 문제 목록으로

삼각형 모양으로 나열된 수의 합

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기