대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각형 배치 등비중항

문제

오른쪽 그림은 $6$ 개의 자연수를 정삼각형의 꼭지점과 각 변의 중점에 배열한 것이다. 각 변의 중점에 놓인 수가 그 변의 양 끝점에 놓인 두 수의 등비중항일 때, 자연수 $n$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 등비중항에 관한 이해력을 측정한다. 세 수 $3$ , $6$ , $m$ 이 등비수열을 이루므로 $m = 12$ 세 수 $m$ , $n$ , $108$ 즉 $12$ , $n$ , $108$ 이 등비수열을 이루므로 $n ^{2} = 12 \times 108 = 2 ^{4} \times 3 ^{4} = 36 ^{2}$ $\therefore$ $n = 36$

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