대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수의 성질

문제

cos⁡θ<0\cos \theta < 0이고 sin⁡(−θ)=17cos⁡θ\displaystyle \sin \left( - \theta \right) = \frac{1}{7} \cos \theta일 때, sin⁡θ\sin \theta의 값은? [3점] ①−3210\displaystyle - \frac{3 \sqrt{2}}{10}②−210\displaystyle - \frac{\sqrt{2}}{10}③00④210\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{10}⑤3210\displaystyle \frac{3 \sqrt{2}}{10}

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수 사이의 관계를 이해하여 사인함수의 값을 구할 수 있는가 sin⁡(−θ)=−sin⁡θ\sin \left( - \theta \right) = \mathit{-} \sin \theta 이므로 sin⁡(−θ)\sin \left( - \theta \right)=17cos⁡θ\displaystyle = \frac{1}{7} \cos \theta 에서 cos⁡θ=−7sin⁡θ\cos \theta = \mathit{-} 7 \sin \theta 이때 sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1이므로 sin⁡2θ+49sin⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + 49 \sin ^{2} \theta = 1 sin⁡2θ=150\displaystyle \sin ^{2} \theta = \frac{1}{50} 한편, cos⁡θ<0\cos \theta < 0이므로 sin⁡θ=−17cos⁡θ>0\displaystyle \sin \theta = \mathit{-} \frac{1}{7} \cos \theta > 0 따라서 sin⁡θ=152=210\displaystyle \sin \theta = \frac{1}{5 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{10}

태그

#삼각함수의 성질#삼각함수 사이의 관계

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