대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수의 성질

문제

cos⁡(π+θ)=13\displaystyle \cos ( \pi + \theta ) = \frac{1}{3}이고 sin⁡(π+θ)>0\sin ( \pi + \theta ) > 0일 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? [3점] ①−22\displaystyle - 2 \sqrt{2}②−24\displaystyle - \frac{\sqrt{2}}{4}③11④24\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}⑤22\displaystyle 2 \sqrt{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수의 성질을 이해하여 삼각함수의 값을 구한다. cos⁡(π+θ)=−cos⁡θ=13\displaystyle \cos ( \pi + \theta ) = \mathit{-} \cos \theta = \frac{1}{3}에서 cos⁡θ=−13\displaystyle \cos \theta = \mathit{-} \frac{1}{3} sin⁡(π+θ)=−sin⁡θ>0\sin ( \pi + \theta ) = \mathit{-} \sin \theta > 0에서 sin⁡θ<0\sin \theta < 0 θ\theta는 제33사분면의 각이고 sin⁡θ=−1−(−13)2=−223\displaystyle \sin \theta = \mathit{-} \sqrt{1 - \left( - \frac{1}{3} \right) ^{2}} = \mathit{-} \frac{2 \sqrt{2}}{3} 따라서 tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−223−13=22\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{- \frac{2 \sqrt{2}}{3}}{- \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{2}

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#삼각함수의 성질#사분면

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