대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수의 성질

문제

π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi인 θ\theta에 대하여 sin⁡θ\sin \theta=2cos⁡(π−θ)= 2 \cos \left( \pi - \theta \right)일 때, cos⁡θtan⁡θ\cos \theta \tan \theta의 값은? [3점] ①−255\displaystyle - \frac{2 \sqrt{5}}{5}②−55\displaystyle - \frac{\sqrt{5}}{5}③15\displaystyle \frac{1}{5}④55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}⑤255\displaystyle \frac{2 \sqrt{5}}{5}

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수의 성질을 이용하여 삼각함수의 값을 구한다. cos⁡(π−θ)\cos \left( \pi - \theta \right)=−cos⁡θ= \mathit{-} \cos \theta이므로 sin⁡θ\sin \theta=−2cos⁡θ= - 2 \cos \theta이다. sin⁡2θ+cos⁡2θ\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta=1= 1이므로 sin⁡2θ\sin ^{2} \theta=45\displaystyle = \frac{4}{5} π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi이므로 sin⁡θ\sin \theta=255\displaystyle = \frac{2 \sqrt{5}}{5} cos⁡θtan⁡θ\cos \theta \tan \theta=cos⁡θ×sin⁡θcos⁡θ\displaystyle = \cos \theta \times \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=sin⁡θ= \sin \theta=255\displaystyle = \frac{2 \sqrt{5}}{5}

태그

#삼각함수의 성질#사분면

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