대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수의 주기

문제

양수 aa에 대하여 함수 f(x)f \left( x \right)=sin⁡(ax+π6)\displaystyle = \sin \left( ax + \frac{\pi}{6} \right)의 주기가 4π4 \pi일 때, f(π)f \left( \pi \right)의 값은? [3점] ①00②12\displaystyle \frac{1}{2}③22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}④32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}⑤11

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수 이해하기 양수 aa에 대하여 함수 f(x)=sin⁡(ax+π6)\displaystyle f ( x ) = \sin \left( ax + \frac{\pi}{6} \right)의 주기는 2πa\displaystyle \frac{2 \pi}{a}이므로 2πa=4π\displaystyle \frac{2 \pi}{a} = 4 \pi에서 a=12\displaystyle a = \frac{1}{2} 따라서 f(π)f ( \pi )=sin⁡(π2+π6)\displaystyle = \sin \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} \right)=cos⁡π6\displaystyle = \cos \frac{\pi}{6}=32\displaystyle = \frac{\sqrt{3}}{2}

태그

#삼각함수의 주기#삼각함수의 값

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