대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수의 값

문제

π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi인 θ\theta에 대하여 tan⁡(π−θ)=−2\tan \left( \pi - \theta \right) = - 2일 때, cos⁡θ−sin⁡θ\cos \theta - \sin \theta의 값은? [3점] ①−55\displaystyle - \frac{\sqrt{5}}{5}②−510\displaystyle - \frac{\sqrt{5}}{10}③00④510\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{10}⑤55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

tan⁡(π−θ)=−tan⁡θ=−2\tan \left( \pi - \theta \right) = - \tan \theta = - 2에서 tan⁡θ=2\tan \theta = 2 sin⁡θcos⁡θ=2\displaystyle \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = 2에서 sin⁡θ=2cos⁡θ\sin \theta = 2 \cos \theta sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1에서 4cos⁡2θ+cos⁡2θ=14 \cos ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1, cos⁡2θ=15\displaystyle \cos ^{2} \theta = \frac{1}{5} π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi이므로 cos⁡θ<0\cos \theta < 0, sin⁡θ<0\sin \theta < 0 cos⁡θ=−55\displaystyle \cos \theta = - \frac{\sqrt{5}}{5}이므로 sin⁡θ=2cos⁡θ=−255\displaystyle \sin \theta = 2 \cos \theta = - \frac{2 \sqrt{5}}{5} 따라서 cos⁡θ−sin⁡θ=−55−(−255)=55\displaystyle \cos \theta - \sin \theta = - \frac{\sqrt{5}}{5} - \left( - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \right) = \frac{\sqrt{5}}{5}

태그

#삼각함수의 성질#부호

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 삼각함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로