대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수의 값

문제

tan⁡θ<0\tan \theta < 0이고 cos⁡(π2+θ)=55\displaystyle \cos \left( \frac{\pi}{2} + \theta \right) = \frac{\sqrt{5}}{5}일 때, cos⁡θ\cos \theta의 값은? [3점] ①−255\displaystyle - \frac{2 \sqrt{5}}{5}②−55\displaystyle - \frac{\sqrt{5}}{5}③00④55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}⑤255\displaystyle \frac{2 \sqrt{5}}{5}

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⑤

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해설

[출제의도] 조건을 만족시키는 삼각함수의 값을 구할 수 있는가? cos⁡(π2+θ)=−sin⁡θ\displaystyle \cos \left( \frac{\pi}{2} + \theta \right) = \mathit{-} \sin \theta이므로 sin⁡θ=−55\displaystyle \sin \theta = \mathit{-} \frac{\sqrt{5}}{5} tan⁡θ<0,sin⁡θ<0\tan \theta < 0 , \sin \theta < 0이므로 θ\theta는 제44사분면의 각이고, cos⁡θ>0\cos \theta > 0이다. 그리고 cos⁡2θ\cos ^{2} \theta=1−sin⁡2θ= 1 - \sin ^{2} \theta=1−(55)2\displaystyle = 1 - \left( \frac{\sqrt{5}}{5} \right) ^{2}=45\displaystyle = \frac{4}{5} 에서 cos⁡θ=−255\displaystyle \cos \theta = \mathit{-} \frac{2 \sqrt{5}}{5} 또는 cos⁡θ=255\displaystyle \cos \theta = \frac{2 \sqrt{5}}{5} 따라서 cos⁡θ>0\cos \theta > 0이므로 cos⁡θ=255\displaystyle \cos \theta = \frac{2 \sqrt{5}}{5}

태그

#삼각함수의 성질#삼각함수 사이의 관계

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