대수삼각함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

삼각함수의 최댓값

문제

함수 f(x)=sin⁡x+7cos⁡x−2\displaystyle f ( x ) = \sin x + \sqrt{7} \cos x - \sqrt{2}의 최댓값은? [2점] ①2\displaystyle \sqrt{2}②3\displaystyle \sqrt{3}③22④5\displaystyle \sqrt{5}⑤6\displaystyle \sqrt{6}

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①

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해설

f(x)=sin⁡x+7cos⁡x−2\displaystyle f ( x ) = \sin x + \sqrt{7} \cos x - \sqrt{2} =22sin⁡(x+α)−2\displaystyle = 2 \sqrt{2} \sin ( x + \alpha ) - \sqrt{2} (단,sin⁡α=144,cos⁡α=24)\displaystyle \left( \text{단} , \sin \alpha = \frac{\sqrt{14}}{4} , \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{4} \right) 이때, −1≤sin⁡(x+α)≤1- 1 \leq \sin ( x + \alpha ) \leq 1 이므로 −32≤22sin⁡(x+α)−2≤2\displaystyle - 3 \sqrt{2} \leq 2 \sqrt{2} \sin ( x + \alpha ) - \sqrt{2} \leq \sqrt{2} 따라서, 함수 f(x)f ( x )의 최대값은 2\displaystyle \sqrt{2}이다.

태그

#삼각함수의 합성

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