대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수의 변환

문제

0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}이고 tan⁡θ=34\displaystyle \tan \theta = \frac{3}{4}일 때, cos⁡(π2−θ)+2sin⁡(π−θ)\displaystyle \cos \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right) + 2 \sin \left( \pi - \theta \right)의 값은? [3점] ①65\displaystyle \frac{6}{5}②75\displaystyle \frac{7}{5}③85\displaystyle \frac{8}{5}④95\displaystyle \frac{9}{5}⑤22

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수 사이의 관계 이해하기 tan⁡θ=34\displaystyle \tan \theta = \frac{3}{4}(0<θ<π2)\displaystyle \left( 0 < \theta < \frac{\pi}{2} \right)이므로 sin⁡θ=35\displaystyle \sin \theta = \frac{3}{5} cos⁡(π2−θ)+2sin⁡(π−θ)\displaystyle \cos \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right) + 2 \sin \left( \pi - \theta \right)=sin⁡θ+2sin⁡θ= \sin \theta + 2 \sin \theta=3sin⁡θ=95\displaystyle = 3 \sin \theta = \frac{9}{5}

태그

#삼각함수의 성질

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