대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 식의 값

문제

sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta + \cos \theta=12\displaystyle = \frac{1}{2}일 때, (2sin⁡θ+cos⁡θ)(sin⁡θ+2cos⁡θ)\left( 2 \sin \theta + \cos \theta \right) \left( \sin \theta + 2 \cos \theta \right)의 값은? [3점] ①18\displaystyle \frac{1}{8}②14\displaystyle \frac{1}{4}③38\displaystyle \frac{3}{8}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤58\displaystyle \frac{5}{8}

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①

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해설

[출제의도] 삼각함수 이해하기 sin⁡2θ+cos⁡2θ\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta=1= 1이므로 (sin⁡θ+cos⁡θ)2\left( \sin \theta + \cos \theta \right) ^{2}=sin⁡2θ+cos⁡2θ+2sin⁡θcos⁡θ= \sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta + 2 \sin \theta \cos \theta =1+2sin⁡θcos⁡θ= 1 + 2 \sin \theta \cos \theta=14\displaystyle = \frac{1}{4} 에서 sin⁡θcos⁡θ\sin \theta \cos \theta=−38\displaystyle = \mathit{-} \frac{3}{8} (2sin⁡θ+cos⁡θ)(sin⁡θ+2cos⁡θ)\left( 2 \sin \theta + \cos \theta \right) \left( \sin \theta + 2 \cos \theta \right) =2(sin⁡2θ+cos⁡2θ)+5sin⁡θcos⁡θ= 2 \left( \sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta \right) + 5 \sin \theta \cos \theta=2−158\displaystyle = 2 - \frac{15}{8}=18\displaystyle = \frac{1}{8}

태그

#삼각함수 사이의 관계

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