대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 식의 값

문제

π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi인 θ\theta에 대하여 sin⁡θ1−sin⁡θ−sin⁡θ1+sin⁡θ\displaystyle \frac{\sin \theta}{1 - \sin \theta} - \frac{\sin \theta}{1 + \sin \theta}=4= 4일 때, cos⁡θ\cos \theta의 값은? [3점] ①−33\displaystyle - \frac{\sqrt{3}}{3}②−13\displaystyle - \frac{1}{3}③00④13\displaystyle \frac{1}{3}⑤33\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}

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①

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해설

[출제의도] 삼각함수 사이의 관계를 이용하여 삼각함수의 값을 구할 수 있는가? sin⁡θ1−sin⁡θ−sin⁡θ1+sin⁡θ\displaystyle \frac{\sin \theta}{1 - \sin \theta} - \frac{\sin \theta}{1 + \sin \theta}=4= 4 에서 sin⁡θ(1+sin⁡θ)−sin⁡θ(1−sin⁡θ)(1−sin⁡θ)(1+sin⁡θ)\displaystyle \frac{\sin \theta \left( 1 + \sin \theta \right) - \sin \theta \left( 1 - \sin \theta \right)}{\left( 1 - \sin \theta \right) \left( 1 + \sin \theta \right)}=4= 4 2sin⁡2θ1−sin⁡2θ\displaystyle \frac{2 \sin ^{2} \theta}{1 - \sin ^{2} \theta}=4= 4 2(1−cos⁡2θ)cos⁡2θ\displaystyle \frac{2 \left( 1 - \cos ^{2} \theta \right)}{\cos ^{2} \theta}=4= 4 1−cos⁡2θ1 - \cos ^{2} \theta=2cos⁡2θ= 2 \cos ^{2} \theta 따라서 cos⁡2θ\cos ^{2} \theta=13\displaystyle = \frac{1}{3} 이고, π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi이므로 cos⁡θ\cos \theta=−33\displaystyle = \mathit{-} \frac{\sqrt{3}}{3}

태그

#삼각함수 관계#부호

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