대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 식 간단히

문제

두 함수 f(θ)f ( \theta )와 g(θ)g ( \theta )를 f(θ)=sin⁡(π+θ)1+cos⁡(π2+θ)\displaystyle f ( \theta ) = \frac{\sin \left( \pi + \theta \right)}{1 + \cos \left( \frac{\pi}{2} + \theta \right)}, g(θ)=cos⁡(π+θ)1+cos⁡(3π2−θ)\displaystyle g ( \theta ) = \frac{\cos \left( \pi + \theta \right)}{1 + \cos \left( \frac{3 \pi}{2} - \theta \right)} 로 정의할 때, f(θ)f(−θ)g(θ)g(−θ)f ( \theta ) f ( - \theta ) g ( \theta ) g ( - \theta )를 간단히 하면? [3점] ①−cot⁡2θ- \cot ^{2} \theta②−tan⁡2θ- \tan ^{2} \theta③sec⁡2θ\sec ^{2} \theta④tan⁡2θ\tan ^{2} \theta⑤cot⁡2θ\cot ^{2} \theta

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②

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해설

삼각함수의 성질을 이용하여 각을 θ\theta로 표현하면 f(θ)=−sin⁡θ1−sin⁡θ\displaystyle f ( \theta ) = - \frac{\sin \theta}{1 - \sin \theta}, g(θ)=−cos⁡θ1−sin⁡θ\displaystyle g ( \theta ) = - \frac{\cos \theta}{1 - \sin \theta} θ\theta대신 −θ- \theta를 대입한 경우에 f(−θ)=−sin⁡(−θ)1−sin⁡(−θ)=sin⁡θ1+sin⁡θ\displaystyle f ( - \theta ) = - \frac{\sin ( - \theta )}{1 - \sin ( - \theta )} = \frac{\sin \theta}{1 + \sin \theta} g(−θ)=−cos⁡(−θ)1−sin⁡(−θ)=−cos⁡θ1+sin⁡θ\displaystyle g ( - \theta ) = - \frac{\cos ( - \theta )}{1 - \sin ( - \theta )} = - \frac{\cos \theta}{1 + \sin \theta} 따라서, 준 식=−sin⁡θ1−sin⁡θ⋅sin⁡θ1+sin⁡θ⋅−cos⁡θ1−sin⁡θ⋅−cos⁡θ1+sin⁡θ\displaystyle = - \frac{\sin \theta}{1 - \sin \theta} \cdot \frac{\sin \theta}{1 + \sin \theta} \cdot - \frac{\cos \theta}{1 - \sin \theta} \cdot - \frac{\cos \theta}{1 + \sin \theta} =−sin⁡2θ1−sin⁡2θ⋅cos⁡2θ1−sin⁡2θ\displaystyle = - \frac{\sin ^{2} \theta}{1 - \sin ^{2} \theta} \cdot \frac{\cos ^{2} \theta}{1 - \sin ^{2} \theta} =−(sin⁡θcos⁡θ)2\displaystyle = - \left( \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \right) ^{2} =−tan⁡2θ= - \tan ^{2} \theta

태그

#삼각함수 성질#각 변환

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