대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각함수 식 변형

문제

π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi인 θ\theta에 대하여 cos⁡θtan⁡θ+sin⁡θ=3\displaystyle \frac{\cos \theta}{\tan \theta} + \sin \theta = \sqrt{3}일 때, cos⁡θ\cos \theta의 값은? [3점] ①−63\displaystyle - \frac{\sqrt{6}}{3}②−33\displaystyle - \frac{\sqrt{3}}{3}③−13\displaystyle - \frac{1}{3}④33\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}⑤63\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}

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①

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해설

cos⁡θtan⁡θ+sin⁡θ=3\displaystyle \frac{\cos \theta}{\tan \theta} + \sin \theta = \sqrt{3}에서 cos⁡2θsin⁡θ+sin⁡θ\displaystyle \frac{\cos ^{2} \theta}{\sin \theta} + \sin \theta=cos⁡2θ+sin⁡2θsin⁡θ\displaystyle = \frac{\cos ^{2} \theta + \sin ^{2} \theta}{\sin \theta}=1sin⁡θ=3\displaystyle = \frac{1}{\sin \theta} = \sqrt{3} sin⁡θ=13\displaystyle \sin \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}이다. sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1이므로 13+cos⁡2θ=1\displaystyle \frac{1}{3} + \cos ^{2} \theta = 1, cos⁡2θ=23\displaystyle \cos ^{2} \theta = \frac{2}{3} π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi에서 cos⁡θ<0\cos \theta < 0이다. 따라서 cos⁡θ=−63\displaystyle \cos \theta = - \frac{\sqrt{6}}{3}

태그

#삼각함수 사이의 관계

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